Question

栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗
的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

Answer 1

分析：（1）甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的对立事件是两颗果树都不成苗，用对立事件的概率公式得到结果．
（2）本题考查互斥事件和相互独立事件同时发生的概率，记出事件，表示出符合题意的事件，用相互独立事件的公式写出概率的表达式，得到结果．

解答：解：（1）分别记甲、乙两种果树成苗为事件A₁，A₂；
P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，P（B₁）=0.7，P（B₂）=0.9．
∴甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A1+A2)=1-P(

.

A1

•

.

A2

)=1-0.4×0.5=0.8；
（2）分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B₁，B₂，
分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，
则P（A）=P（A₁B₁）=0.42，P（B）=P（A₂B₂）=0.45．
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A

.

B

+

.

A

B)=0.42×0.55+0.58×0.45=0.492．

点评：本题的第二问还可以这样解：恰好有一种果树栽培成活的概率为P(A1B1

.

A2

+A1B1A2

.

B2

+

.

A1

A2B2+A1A2

.

B1

B2)=0.492．