Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与BD₁垂直，则应与面A₁DC₁平行或在其面内，与A₁C₁平行或重合的有9条，根据古典概型公式得到结果．
解答：由题意知本题是一个古典概型，
从20个点中取2个，共C₂₀²=190，
但每条棱上3点任取2个是重复的，
∴分母为190-12C₃²+12=166，
要与BD₁垂直，则应与面A₁DC₁平行或在其面内，与A₁C₁平行或重合的有9条，共27条，
∴P=．
故选D．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．