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设f(x)是定义域为R的周期函数,且f(x)最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.
(1)判定f(x)的奇偶性;
(2)试求出函数f(x)在[-1,2]上的表达式.
分析:(1)由f(x)是最小正周期为 2的函数,且f(1+x)=f(1-x),知f(1+x)=f(-(1+x)),得f(x)是偶函数;
(2)由-1≤x≤0时,f(x)=-x,得0≤x≤1时,f(x);由f(x)是最小正周期为 2的函数,得1≤x≤2时,f(x);
解答:解:(1)∵f(x)是R上的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),
∴对于任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)=f(1-x-2)=f(-1-x)=f(-(1+x)),
即f(-x)=f(x);所以,f(x)是R上的偶函数;
(2)∵当-1≤x≤0时,f(x)=-x,
∴当0≤x≤1时,有-1≤-x≤0,
∴f(-x)=-(-x)=x,又f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=x;
当1≤x≤2时,有-1≤x-2≤0,且f(x)是最小正周期为 2的函数,
∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2;
∴f(x)在[-1,2]上的表达式为:f(x)=
-x      (-1≤x≤0)
x         (0≤x≤1)
-x+2  (1≤x≤2)
点评:本题考查了函数的解析式求法,奇偶性的判定等知识,是基础题.
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设f(x)是定义域为R,最小正周期为
2
的函数,且在区间(-π,π)上的表达式为f(x)=
sinx    0≤x<π
cosx    -π<x<0
,则f(-
21π
4
)
的值为
 

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设f(x)是定义域为R,最小正周期为
2
的周期函数,若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
,则f(-
21π
4
)
=
2
2
2
2

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设f(x)是定义域为R,又f(x+3)=f(x),当x<1时,f(x)=cosπx,则f(
1
3
)+f(
15
4
)
值为(  )

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