Question

半径不等的两定圆O₁、O₂无公共点（O₁、O₂是两个不同的点），动圆O与圆O₁、O₂都内切，则圆心O轨迹是（　　）

• A、双曲线的一支
• B、椭圆或圆
• C、双曲线的一支或椭圆或圆
• D、双曲线一支或椭圆

Answer 1

分析：两定圆O₁、O₂无公共点，它们的位置关系应是外离或内含，分类，利用双曲线、椭圆的定义，即可求得结论．

解答：解：两定圆O₁、O₂无公共点，它们的位置关系应是外离或内含．
设两定圆O₁、O₂的半径分别为r₁，r₂（r₁＞r₂）圆心O的半径为R
当两圆外离时，|OO₁|=R-r₁，|OO₂|=R-r₂，∴|OO₂|-|OO₁|=r₁-r₂，∴圆心O是轨迹是双曲线的一支；
当两圆内含时，|OO₁|=r₁-R，|OO₂|=R+r₂，∴|OO₂|+|OO₁|=r₁+r₂，∴圆心O是轨迹是椭圆．
故选：D．

点评：本题主要考查轨迹方程，考查双曲线、椭圆的定义，解题的关键熟悉双曲线和椭圆的定义，属于中档题．