Question

12．集合M不是空集，若α∈M则$\frac{1}{1-a}$∈M，试判断集合M中至少有几个元素，说明理由．

Answer 1

分析 当a≠1时，$\frac{1}{1-a}$∈A，若$\frac{1}{1-a}$≠1，即a≠0时，1-$\frac{1}{a}$∈A，此时三个元素互不相等，进而得到答案．

解答 解：集合M中至少有三个元素，理由如下：
当a≠1时，$\frac{1}{1-a}$∈A，
若$\frac{1}{1-a}$≠1，即a≠0时，$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=1-$\frac{1}{a}$∈A，
由1-$\frac{1}{a}$≠1，可得：$\frac{1}{1-（1-\frac{1}{a}）}$=a∈A，
故当a≠1，且a≠0时，A中至少有三个元素a，$\frac{1}{1-a}$，1-$\frac{1}{a}$

点评 此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及合情推理的运用，属于基础题．