Question

下列说法中，正确的有        ．

①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是；

②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；

③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；

④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

试题分析：根据题意，由于①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是；根据定义显然得到成立。

②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，则的面积为；结合定义和余弦定理可知面积为,故错误。

③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；不一定。错误

④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．联立方程组，结合韦达定理可以证明得到+=，进而说明结论成立，故答案为①④

考点：圆锥曲线的性质

点评：主要是考查了圆锥曲线的方程以及性质的运用，属于中档题。