Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，D={x|-4-a≤x≤2}，若A∩D=A，B∪C=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）当a＜-2时，A=∅．成立．
（2）当a≥-2时，由A∩D=A，可得A⊆D，解出a的取值范围．再由B∪C=B，可得C⊆B．对a分类讨论即可得出．

解答： 解：（1）当a＜-2时，A=∅．成立．
（2）当a≥-2时，
∵A∩D=A，
∴A⊆D，
∴

-4-a≤-2 a≤2

，
解得-2≤a≤2．
∵B∪C=B，
∴C⊆B．
由y=2x+3，x∈A．
∴-1≤y≤2a+3．
∴B=[-1，2a+3]．
对于C：①当-2≤a≤0时，C={z|a²≤z≤4}，
∵C⊆B，∴4≤2a+3，解得a≥

1

2

，舍去．
②当0＜a≤2时，C={z|0≤z≤4}，
∵C⊆B，∴4≤2a+3，解得a≥

1

2

．
③a＞2不必考虑．
综上可得：a∈（-∞，-2）∪[

1

2

，2]．

点评：本题考查了集合之间的关系、不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．