选修4-5:不等式选讲已知函数不等式在上恒成立. (Ⅰ)求实数t的取值范围, (Ⅱ)记t的最大值为T.若正实数a.b.c满足求的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知函数不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求实数t的取值范围；

（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值.

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）的最大值为，当且仅当，，时等号成立．

【解析】(I)因为，所以可得f(x)的最小值为3,所以在上恒成立,即可得到.

(II) 由（Ⅰ）知，，即．

由柯西不等式知：，则．

所以的最大值为，要注意求等的条件为a=2b=c= .

（Ⅰ）不等式在上恒成立，则，

又因为，所以函数的最小值为，

所以的取值范围为． ……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即．

由柯西不等式知：，则．

所以的最大值为， ……6分

当且仅当，，时等号成立． ……7分

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