Question

某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

 

Answer 1

（1） 90；（2） 0.75；（3） 有．

试题分析：（1）由分层抽样方法可知每层应抽取的比例相同且为，所以女生应抽取人数就等于女生总人数4 500 乘以抽取比例；（2） 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率等于１减去[0,2],(2,4]矩形方块的高度之和乘以组距２； （3）首先应计算出在样本数据的300人中,每周平均体育运动时间超过4小时的男生人数和女生人数,列出列联表,然后根据公式计算出的观测值,如果的观测值大于3.841,则就有有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”;否则就没有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
试题解析：（1） ,所以应收集90位女生的样本数据。
（2）由频率分布直方图得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表。

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间 不超过4小时	45	30	75
每周平均体育运动时间 超过4小时	165	60	225
总计	210	90	300

 
结合列联表可算得.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.