Question

已知n次多项式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，如果在一种计算中，计算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需k-1次乘法．计算p₃（x₀）的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算P_n（x₀）的值共需

1

2

n(n+3)

次运算．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是算法在数列中的应用，运用算法的基本原理，根据常规运算的算法规则，结合本例题的题意，我们不难得到正确结论．

解答：解：在利用常规算法计算多项式P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n-1+…+a_n-1x₀+a_n的值时，
算a₀x₀ⁿ项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=

n(n+1)

2

次
还需要加法：n次，则计算P_n（x₀）的值共需要

n(n+1)

2

+n=

1

2

n（n+3）次运算．
故答案为：

1

2

n（n+3）

点评：本题着重考查数列在多项式的算法当中的应用，属于中档题．本题是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．