练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    对于定义在R上的函数数学公式，若其所有的函数值不超过1，则m的取值范围是


    1. A.
      （-∞，-4]
    2. B.
      （-∞，0]
    3. C.
      [-4，+∞）
    4. D.
      （0，+∞）
    B
    分析：由定义在R上的函数，若其所有的函数值不超过1，可得（-4）×3x+m≤9x恒成立，令3x=a（a＞0）则m≤a2+4a（a＞0）恒成立，根据二次函数的图象和性质求出a2+4a（a＞0）的最小值，可得答案．
    解答：∵函数所有函数值不超过1，
    ∴≤1恒成立，
    即（-4）×3x+m≤9x，
    设3x=a，则a＞0，
    有m≤a2+4a，
    m≤（a2+4a+4）-4，
    m≤（a+2）2-4
    ∵a＞0
    ∴0＜（a+2）2-4，①
    ∴m≤0
    故m 的取值范围是（-∞，0]
    故选B
    点评：本题考查的知识点是指数函数的值域，二次函数的性质，其中将已知条件转化为m≤a2+4a（a＞0）恒成立（函数恒成立问题），是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是
    -1＜a＜3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
    ①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；
    ②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
    ③若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
    ④若f（0）=0，则f（x）是奇函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•眉山一模）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
    ①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
    ③若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称；
    ④若对x∈R，有f(x+1)=-
    1f(x)
    ，则f（x）的最小值正周期为4．
    其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．（填写出所有的命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案