Question

【题目】某果园基地培育出一种特色水果，要在某一季节内采摘一批这种水果销往A市，每售出1吨这种水果获利800元，未售出的水果每吨亏损400元，根据去年市场调研数据统计，该季节A市对这种水果的市场需求量t(单位：吨，100≤t≤150)的频率分布直方图如图所示.现该果园计划采摘140吨这种水果运往A市，经销这种水果的利润Q(单位：元)

（1）求Q关t的函数表达式；

（2）视频率为概率，求利润Q的分布列及数学期望.（每组数据以区间的中点值为代表）.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）分成两段计算：当需求量不小于吨时，全部卖出.当需求量小于吨时，用获利的减去亏损的计算出利润的表达式.（2）取每个小长方形的中点作为代表，利用（1）的表达式求得相应的利润，同时计算出每个小长方形的面积得到频率，也即概率，由此得到分布列，并计算出数学期望.

解：（1）当时，

当时，

∴

（2）由题意得的取值可以有105、115、125、135及145.

利润为：，概率为0.1；

，概率为0.2；，概率为0.3；

，概率为0.25； ，概率为0.15.

∴利润分布列为

Q	70000	82000	94000	106000	112000
P	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

∴