分析 (Ⅰ)利用切割线定理,EF=FG可得$\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FE}$,利用∠EFD=∠AFE,可得△DEF∽△EAF,再利用圆周角定理证明∠DEF=∠EAF=∠DCB,即可得证FE∥BC;
(Ⅱ)由已知可求∠EAD=30°,解得$\frac{ED}{AE}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,利用相似三角形的性质即可得解$\frac{AF}{FG}$的值.
解答 (本题满分为10分)
证明:(Ⅰ)由切割线定理得:FG2=FA•FD.
又EF=FG,所以EF2=FA•FD,即$\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FE}$
因为∠EFD=∠AFE,所以△FED∽△EAF.
又∠DAB,∠DCB都是弧DB上的圆周角,有∠DEF=∠EAF=∠DCB,
所以,FE∥BC,…(6分)
(Ⅱ)由AB⊥CD,得∠AED=90°.
因为∠EAD=∠DEF=30°,
所以$\frac{ED}{AE}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
所以$\frac{AF}{FG}$=$\frac{AF}{FE}$=$\frac{AE}{ED}$=$\sqrt{3}$.…(10分)
点评 本题考查切割线定理,考查三角形相似的判断和性质,考查了数形结合思想和转化思想的应用,属于中档题.
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A. | y=x3 | B. | y=ln|x| | C. | y=sin($\frac{π}{2}$-x) | D. | y=-x2-1 |
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A. | ①⑤⑥,②③④ | B. | ①③⑤,②④⑥ | C. | ①②③,④⑤⑥ | D. | ①②⑥,③④⑤ |
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