Question

在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形，再沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子(如图)，

(1)当箱子容积最大时，切去的四个小正方形的边长恰为a，求出a的值；

(2)若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子，问：当五个箱子的体积总和最大时，第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为a？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设切下来的小正方形边长为，则， 　　因为，所以1时； 　　而时，时，所以时容积最大；即．　　6分; 　　(2)设第一次切下来的小正方形边长为，则五个箱子的容积之和为 　　　　　　　　4分 　　因为，显然不是极值点，　　　　　　2分 　　所以要使五个箱子的容积之和最大，第一次切下来的小正方形边长不能为．　　2分