【题目】已知函数.
(1)若是奇函数,求的值;
(2)若,,且对任意的实数都成立,求的取值范围;
(3)对于任意的,总有,求的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初三,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数,得到如下数据表:
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工(单位:小时) | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y(单位:人) | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是初三,高一,高二的3组数据,请根据这3组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据:,.
参考公式:,.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y(单位:万元) | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入上表的空白栏,并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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【题目】我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176两)问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的,分别为( )
A.98,78B.96,80C.94,74D.92,72
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【题目】已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k (k > 0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当t=4,时,求△AMN的面积;
(Ⅱ)当时,求k的取值范围.
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【题目】某老师是省级课题组的成员,主要研究课堂教学目标达成度,为方便研究,从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析.已知学生甲的30次随堂测试成绩如下(满分为100分):
(1)把学生甲的成绩按,,,,,分成6组,列出频率分布表,并画出频率分布直方图:
(2)为更好的分析学生甲存在的问题,从随堂测试成绩50分以下(不包括50分)的试卷中随机抽取3份进行分析,求恰有2份成绩在内的概率.
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