Question

【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取：

方案二：不收取管理费，每度0.58元．

（1）求方案一的收费L（x）（元）与用电量x（度）间的函数关系．若老王家九月份按方案一缴费35元，问老王家该月用电多少度？

（2）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？

Answer 1

【答案】（1）L（x），60度电．（2）25＜x＜50．选择方案一比选择方案二好．

【解析】

(1)易得该函数为分段函数,分与两种情况分段求解,再求的解即可.

(2)令,再分析的解即可.

（1）L（x）,

①当0＜x≤30时,令0.5x+2＝35,解得x＝66（舍去）.

②当x＞30时,令0.6x﹣1＝35,解得x＝60.∴老王家该月用电60度电.

（2）令g（x）＝0.58x﹣L（x）,由（1）可得：g（x）.

显然g（x）＞0为所求.

①当0＜x≤30时,令g（x）＝0.08x﹣2＞0,解得x＞25,∴25＜x≤30.

②当x＞30时,令g（x）＝﹣0.02x+1＞0,解得x＜50.则30＜x＜50.

综上可得：25＜x＜50.选择方案一比选择方案二好.