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    已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cos A＝0.

    (1)求角A的值；

    (2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：(1)因为，cosA=

    所以，2cos2＋cos A＝0.可化为，2cosA+1=0

    ∴cosA=，；

    (2)根据余弦定理得，

    又因为b+c=4，所以12=16－bc，bc=4，。

    考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，余弦定理的应用，三角形面积的计算。

    点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步解题。应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便。

     

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    （2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证(
    1
    a
    -1)(
    1
    b
    -1)(
    1
    c
    -1)≥8    ．

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    已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
    		3
    ，b+c=4，则△ABC的面积为
    		3
    		3
    ．

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    已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-
    		3
    sin2A-cos2B+2    ．
    （1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；
    （2）当C=
    π
    2
    时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
    （3）在（2）的条件下，是否存在向量
    p
    ，使得函数h（A）的图象按向量
    p
    平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量
    p
    的坐标；若不存在，请说明理由．

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