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    某学校为了了解高二学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生组成样本，并统计他们的成绩如下：
    甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
    乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
    （1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
    （2）学校决定从样本中88分以上的7名学生中再随机选取4位同学参加座谈活动，求至少含有一名乙班学生并且甲班第一名或第二名（指甲班样本中的排名）能被抽到的概率．
    分析：（1）茎叶图如图，统计结论：①甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；②甲班的成绩比乙班的成绩更稳定，乙班的成绩分布较为分散．
    （2）由茎叶图可得，样本中88分以上的7名学生中甲班有5人，乙班有2人，求得乙班选1人的可能结果数，再求得乙班选2人的可能结果数，把这两个结果数相加，除以随机选取的总的可能结果数，即为所求．
    解答： 解：（1）茎叶图如图：统计结论：
    ①甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；
    ②甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；乙班的成绩分布较为分散．
    （2）由茎叶图可得，样本中88分以上的7名学生中甲班有5人，乙班有2人．
    对乙班选取的人数进行分类：
    乙班选1人的可能结果数是
    C
    1
    2
    •(
    C
    3
    5
    -1)=18    种，
    乙班选2人的可能结果数是
    C
    2
    2
    •(
    C
    2
    5
    -
    C
    2
    3
    )=7    种，
    随机选取的总的可能结果数是
    C
    4
    7
    =35    种，
    ∴所求概率为P=
    18+7
    35
    =
    5
    7
    ．
    点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
    乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
    （Ⅰ）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
    （Ⅱ）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为
    .
    		x
    =87    ，将10名甲班学生的数学成绩依次输入，按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
    （Ⅲ）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某学校为了了解该校高二学生期中考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的5个小组的频率之比为1～2～3～4～2，且第5小组的频数为10．
    （1）将频率分布直方图补充完整；
    （2）求这次统计分析的样本容量；
    （3）若90分以上为优生，请估计该校这次期中考试数学科的优生率（精确到0.01）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（　　）

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    某学校为了了解高三学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生，并统计他们的成绩（成绩均为整数且满分为100分），成绩如下：
    甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
    乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
    （Ⅰ）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
    （Ⅱ）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为，将10名甲班学生的数学成绩依次输入，按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
    （Ⅲ）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．

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