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    16．设F1、F2分别是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|-|PF2|的最小值为（　　）
    A．5B．$\sqrt{13}$C．1D．$-\sqrt{13}$

    分析 由题意画出图形，利用椭圆定义把|PM|-|PF2|转化为|PM|-（2a-|PF1|）=（|PM|+|PF1|）-4．然后求出|MF1|得答案．

    解答 解：如图，
    由椭圆方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，得a=2，2a=4．
    由椭圆定义知：|PF2|=2a-|PF1|，
    ∴|PM|-|PF2|=|PM|-（2a-|PF1|）=（|PM|+|PF1|）-4．
    连接MF1 交椭圆于P，则P为满足条件的点．
    此时|PM|+|PF1|最小，则（|PM|+|PF1|）-4最小．
    ∵F1（-1，0），M（3，3），
    ∴$|M{F}_{1}|=\sqrt{（3+1）^{2}+（3-0）^{2}}=5$，
    ∴|PM|-|PF2|的最小值为1．
    故选：C．

    点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆中最值的求法，体现了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    （1）证明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{3}^{n}}{2}$anan+1，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    A．$\frac{7}{2}$，3B．5，$\frac{7}{2}$C．5，3D．4，3

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    A．6B．4C．-4D．-6

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    A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，2）

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    1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，过F1作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为8．椭圆上一点P与A1，A2连线的斜率之积${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$（点P不是左右顶点A1，A2）．
    （Ⅰ）求该椭圆方程；
    （Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．

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    8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线的斜率为$\sqrt{2}$，且右焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，则该双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$B．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$

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    A．3B．-3C．1D．-1

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