Question

【题目】在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意画出图形，由于与均为边长为2的等边三角形，取中点，连接，，则，根据面面垂直的性质可得出平面，再确定为三棱锥的外接球的球心，结合已知求出三棱锥外接球的半径，最后根据球的表面积公式求出外接球的表面积.

解：在边长为2的菱形中，，

如图，

由已知可得，与均为边长为2的等边三角形，

取中点，连接，，则，

，

平面平面，交线为，

而平面，则平面，

分别取与的外心，，

过，分别作两面的垂线，相交于，

则为三棱锥的外接球的球心，

由与均为等边三角形且边长为2，

可得，

，

，

即三棱锥外接球的半径：，

三棱锥的外接球的表面积为：.

故选：C.