Question

建造一个容量为8m³，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽．

Answer 1

解：设池长为xm（x＞0），池宽为ym，总造价为z，故xy=4．
水池总造价y=2×（2x+2y）×80+xy×180
=720+320（x+y）
≥=2000．
当x=y，即x=2时等号成立，函数取最小值．
答：当池长和池宽都为2m，水池最低总造价为2000元．
分析：设池长为xm（x＞0），池宽为ym，总造价为z，故xy=4．水池总造价y=2×（2x+2y）×80+xy×180，由此能求出水池最低总造价．
点评：本题考查函数在实际问题中的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．