Question

已知点，动点P到点M（1，0）比到y轴距离大1，其轨迹为曲线C，且线段AB与曲线C存在公共点，则a得取值范围是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意有可得点P轨迹为曲线C：y²=4x．过A，B的线段方程为：（a≤x≤a+1），由线段与抛物线有公共点?在x∈[a，a+1]有解?在x∈[a，a+1]上有解，根据方程根的分布可求
解答：解：由题意有可得 动点P到点M（1，0）等于它到直线x=-1 的距离，故其轨迹为曲线C：y²=4x．
过A，B的线段方程为：（a≤x≤a+1）
由线段与抛物线有公共点?在x∈[a，a+1]有解?在x∈[a，a+1]上有解

解不等式可得，
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的定义的应用，及直线与抛物线的位置关系的应用，体现了函数与方程的相互转化的思想在解题中的应用．