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已知两点M、N分别在直线与直线上运动,且|MN|=2.动点P满足(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.

   (I)求曲线C的方程;

   (II)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B.若对任意,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.

 

【答案】

【解析】

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,且|MN|=2,动点p满足:2
OP
=
OM
+
ON
(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型;
(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若对于任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•邢台一模)已知两点M、N分别在直线y=mx与直线y=-mx(m>1)上运动,且|MN|=2.动点P满足2
OP
=
OM
+
ON
(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B.若对任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆市部分区县高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,且|MN|=2,动点p满足:(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型;
(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若对于任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年上海市徐汇区高三(下)4月联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,且|MN|=2,动点p满足:(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型;
(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若对于任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.

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