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    已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
    5
    4
    ，则S6=
    63
    2
    63
    2
    ．
    分析：设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=
    1
    2
    ，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．
    解答：解：设等比数列{an}的公比为q，
    则可得a1q•a1q2=2a1，即a4=a1q3=2
    又a4与2a7的等差中项为
    5
    4
    ，
    所以a4+2a7=
    5
    2
    ，即2+2×2q3=
    5
    2
    ，
    解之可得q=
    1
    2
    ，故a1=16
    故S6=
    16(1-
    1
    26
    )
    1-
    1
    2
    =
    63
    2

    故答案为：
    63
    2
    点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．
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