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    判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．
    分析：利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与
    f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．
    解答：解：函数f（x）为增函数，
    证明如下：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=x12+2x1-（x22+2x2）=x12-x22+（2x1-2x2）
    =（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）
    ∵x1，x2，∈（-1，+∞），且x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0，x1+x2+2＞0
    ∴（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
    即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
    ∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
    点评：本题主要考查了定义法证明函数的单调性，做题时应该严格按照步骤去做．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
    （1）若f(x)=
    x
    2
    -
    1
    x
    ，g(x)=lnx    ，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
    （2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
    1
    m
    ，m)(m＞1)    上不能被g（x）替代；
    （3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
    1
    2
    x2+x    ，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）判断函数f（x）=x+
    4
    x
    在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
    （2）猜想函数f(x)=x+
    a
    x
    ，(a＞0)    在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
    （3）利用题（2）的结论，求使不等式x+
    9
    x
    -2m2+m＜0    在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）判断函数f（x）=x+
    4
    x
    在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
    （2）猜想函数f(x)=x+
    a
    x
    ，(a＞0)    在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
    （3）利用题（2）的结论，求使不等式x+
    9
    x
    -2m2+m＜0    在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

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    科目：高中数学 来源：0116 月考题 题型：解答题

    (1) 判断函数f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
    （2）猜想函数f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
    （3）利用题（2）的结论，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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