Question

已知圆O的半径是1，pA，pB为该圆的两条切线，那么的最小值是________．

Answer 1

2-3
分析：设出圆心到直线的距离，从两个向量的数量积入手，把数量积的式子用定义写出来，根据余弦定理写出角的表示形式，化简整理，依据是过圆外一点所引的两条切线相等，整理成最简形式，根据基本不等式得到结果．
解答：设圆心到直线AB的距离是d，
=cos∠APB
=
=
=
=op²+2d²-3

≥2-3
故答案为：2-3．
点评：本题考查向量的数量积的应用，本题是一个综合题目，题目中要用到直线与圆的位置关系，这是解题的关键，注意数量的运算．