Question

如图，已知C的坐标为（3，3），过点C的直线CA与x轴交与点A，过点C的直线CB与y轴交与点B，且两直线的斜率之积为4，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：题目是求轨迹方程的问题，原题给出了坐标系，直接设出动点M的坐标，然后求出CA和CB的斜率，由两直线的斜率之积为4列式整理即可得到动点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），
则A（2x，0），B（0，2y），又C（3，3），
则有kCA=

3

3-2x

，kCB=

3-2y

3

因为kCA×kCB=4⇒

3

3-2x

×

3-2y

3

=4．
整理得，8x-2y-9=0，且x≠

3

2

．
故点M的轨迹方程为8x-2y-9=0，且x≠

3

2

．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了利用两点式求直线的斜率，解答的关键是注意斜率不存在的情况，属中档题．