分析 (1)利用三角形的中位线的性质证明EF∥AD,进而证明EF∥BC,利用线面平行的判定定理证明:EF∥平面SBC;
(2)取AD的中点G,连接SG交EF于点H,连接BH,BG,证明SG⊥平面BEF,利用锥体的体积公式求S-ABCD的体积.
解答 (1)证明:因为E,F分别是SA,SD的中点,所以EF∥AD,
又因为AD∥BC,所以EF∥BC,
又BC?平面SBC,所以EF∥平面SBC.-------------(4分).
(2)解:取AD的中点G,连接SG交EF于点H,连接BH,BG,
则由题意可得SG⊥EF,H是SG的中点,
因为平面BEF⊥平面SAD,且平面BEF∩平面SAD=EF,
所以SG⊥平面BEF,SG⊥BH,所以BG=BS=$\sqrt{5}$,
根据勾股定理可得$h=\sqrt{3}$,
所以${V_{S-ABCD}}=\frac{1}{3}×h×{S_{ABCD}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$.------(12分)
点评 本题考查线面平行的判定,考查平面与平面垂直的性质,考查锥体体积的计算,正确运用线面平行的判定定理是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
A. | (1,0) | B. | (2,2) | C. | ($\frac{7}{2}$,$\frac{13}{6}$) | D. | (3,1) |
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A. | a-c<b-c | B. | $\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$ | C. | $\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$ | D. | ac2>bc2 |
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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