Question

（本题14分）设
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求的极值；
（3）当时，求的最小值。

Answer 1

（1）切线方程为：
（2）有极小值
（3）  

（1）当时，，∴，
∴切线方程为：                             …… 3分
（2）
①当时，，
故在上递减，在上递增               …… 5分
②当时，，故在上递增
∵在处连续，由①②知，在上递减，在上递增 …… 7分
故有极小值                                        …… 8分
（3）
当时，，故在上递增
当时，
①当时，在上递增，故           …… 10分
②当时，在上递减，在上递增，
故                                         …… 12分
③当时，在上递减，在上递增，
故                                                     …… 14分