Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为，直线与曲线交于、两点.

（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线上有定点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线：；曲线：；（2）.

【解析】

（1）将两式相加，消去参数，即可得到本题答案；在方程两边同时乘以，再利用转化为直角坐标方程即可；

（2）把直线的参数方程：（为参数），代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义求解，即可得到本题答案.

（1）将两式相加，

可得直线的普通方程为：，

由题，得，则，

所以的直角坐标方程为：；

（2）把直线的参数方程：（为参数）代入曲线方程化简得： ，

设对应的参数分别为，，

因为在曲线内，所以异号，

由韦达定理，得

所以.