规定,其中
,
为正整数,且
,这是排列数
(
是正整数,且
)的一种推广.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,②
(其中
是正整数).是否都能推广到
(
,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)确定函数的单调区间.
(1)
(2)根据前几项来推理论证得到一般结论,然后运用排列数公式证明。
(3)函数
的增区间为
,
;减区间为
解析试题分析:解:(1); 2分
(2)性质①、②均可推广,推广的形式分别是
①, ②
. 6分
证明:在①中,当时,左边
,
右边,等式成立;
当时,左边
右边
左边=右边 即当时,等式成立
因此①成立 8分
在②中,当时,左边
右边,等式成立;
当时,左边
右边,
因此②成立. 10分
(3)
先求导数,得.
令,解得
或
.
因此,当时,函数为增函数,
当时,函数也为增函数,
令,解得
,
因此,当时,函数为减函数,
函数
的增区间为
,
;减区间为
. 14分
考点:函数单调性,排列数公式
点评:主要是考查了归纳推理能力的运用,以及根据导数来求解函数单调性,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
三个女生和五个男生排成一排.
(1)如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生,有多少种不同的排法?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
用数字0、1、2、3组成3位数. 不允许数字重复.
①可以组成多少三位数?
②把①中的三位数按从小到大排序,230是第几个数?
③允许数字重复,可以组成多少个能被3整除的三位数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
.在二项式的展开式中,(Ⅰ)若第5项
,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项。
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