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    【题目】如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2019次运动后，点到达的顶点为________点

    【答案】

    【解析】

    由题意设第次运动前起始点为,分析第次运动后所在的位置与的位置关系即可.

    由题,不妨设第次运动前质点在点处.则第次运动经过的或,当第次运动经过时,第次运动经过或.又第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线,故第次运动只能经过或.即第次运动后只可能在处.同理当第次运动经过时也有第次运动后只可能在处.

    故从开始第3次运动后必定在.第6次运动后必定回到,即6次运动为一个周期.

    又,故经过2019次运动后与经过3次后的位置相同,即处.

    故答案为：

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    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的中位数；

    （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

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    【题目】在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且；

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    【题目】我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（ ）

    A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立

    C.①不成立，但②成立D.①和②都成立

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    （1）求椭圆的方程．

    （2）过椭圆右焦点的直线，交椭圆于两点，交直线于点，判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

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    【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

    A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．

    （1）当时，求的单调递减区间；

    （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产台数（万台）

    2

    4

    5

    6

    8

    该产品的年利润（百万元）

    30

    40

    60

    50

    70

    年返修台数（台）

    19

    58

    45

    71

    70

    注：

    （1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.

    （2）利用上表中五年的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的，的值（精确到0.01），相对于①中，的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.

    （参考公式：， ，，相对的误差为.）

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    （2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

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