练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
    点.

    （1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
    （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
    （1）先证AG⊥平面CBG  （2）

    试题分析：(1)证.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF
    ∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中点.
    ∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平
    面AGC⊥平面BGC.  
    (2)解.如图,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
    ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.

    ∴在R t△CBG中
    又BG=，∴ 
    点评：本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有以下四个命题：  其中真命题的序号是                      （　 ）
    ①若且，则；②若且，则；
    ③若且，则；   ④若且，则．
    ①②     ③④     ①④        ②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）
    A．若，，则B．若，，则
    C．若，，则D．若，，则

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
    （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
    （3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若，则AB与平面β所成的角的正弦值是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

    求证：（1）PC⊥BC；
    （2）求点A到平面PBC的距离。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（    ）
    A．若，则
    B．若∥，则
    C．若∥，, 则∥
    D．若∥，∥，则∥

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案