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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点P(1,
3
2
)

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点,问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF2为平行四边形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)∵椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点P(1,
3
2
)

c=1
1
a2
+
9
4b2
=1
a2=b2+c2
,解得a=2,b=
3

∴椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
3
=1

(Ⅱ)假设存在符合条件的点M(x0,y0),
设直线l的方程为x=my-1,
x=my-1
3x2+4y2=12
得:(3m2+4)y2-6my-9=0,
△=36m2+36(3m2+4)>0,
y1+y2=
6m
3m2+4

∴AB的中点为(-
4
3m2+4
3m
3m2+4
)

∵四边形AMBF2为平行四边形,∴AB与MF2的中点重合,即:
x0+1
2
=-
4
3m2+4
y0
2
=
3m
3m2+4

M(-
3m2+12
3m2+4
6m
3m2+4
)

把点M坐标代入椭圆C的方程得:27m4-24m2-80=0
解得m2=
20
9

∴存在符合条件的直线l的方程为:y=±
3
5
10
(x+1)
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已知抛物线C:x2=2py过点P(1,
1
2
)
,直线l交C于A,B两点,过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M,N.
(1)求p的值;
(2)是否存在定点Q,当直线l过点Q时,△PAM与△PBN的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)F为抛物线C的焦点,若|AM|=
5
4
|AF|,求k的值;
(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得QA⊥QB,试求k的取值范围.

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4
1+cos∠MPN

(1)求P的轨迹C的方程;
(2)是否存在过点N(1,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,并且曲线C存在点Q,使四边形OAQB为平行四边形?若存在,求出平行四边形OAQB的面积;若不存在,说明理由.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过椭圆C内一点M(m,0),与椭圆C交于P、Q两点.对给定的m值,若存在直线l及直线母x=-2上的点N,使得△PNQ的垂心恰为点F,求m的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=1.
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6
5
,求直线l的方程;
(Ⅱ)圆D是以1为半径,圆心在圆C3:(x+1)2+y2=9上移动的动圆,若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
C1E
C1F
的取值范围;
(Ⅲ)若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长,则动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.

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已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为F1,F2,离心率为
2
,且过点(4,-
10
)

(1)求此双曲线的标准方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M.

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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
过点(
3
2
2
)
,它的离心率为
6
2
,P、Q分别在双曲线的两条渐近线上,M是线段PQ中点,|PQ|=2
2

(Ⅰ)求双曲线及其渐近线方程;
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
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F2A
F2B
的值.

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如图,设P是圆x2+y2=2上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=
2
|MD|,点A、F1的坐标分别为(0,
2
),(-1,0).
(1)求点M的轨迹方程;
(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此时点M的坐标.

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