Question

已知等差数列{a_n}的前n项和所成的数列{S_n}中，S₆=0，S₁₀=80.

(1)求{S_n}的通项公式和S₄；

(2)求{a_n}的通项公式和a₄；

(3)分别求{S_n}单调递增、单调递减的n的取值范围；

(4)若将序号限定为2≤n≤10，求S_n的最大值或最小值；

(5)当m、n(m＞n)满足什么条件时，S_m=S_n？此时S_m+n的值是多少？

Answer 1

解：(1)设S_n=an²+bn，

由已知，得

解得

∴S_n=2n²-12n.

∴S₄=-16.

(2)a_n=4n-14,

∴a₄=2.

(3)当1≤n≤3时，{S_n}单调递减；当n≥3时，{S_n}单调递增.

(4)当n=3时，S_min=-18；

当n=10时，S_max=80.

(5)当m+n=6，且m∈N^*，n∈N^*时，S_m=S_n，

此时S_m+n=S₆=0.