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定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2

当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=(  )

A.335     B.338     C.1 678     D.2 012

 

【答案】

B

【解析】由f(x)=f(x+6)知函数的周期为6,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1,

所以f(1)+f(2)+…+f(2 012)=335[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)=335×1+3=338.

 

练习册系列答案
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定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,
π
2
]时,f(x)=sinx,则f(
3
)的值为
 

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20、已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.
(1)求f(x)的解析式;
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π
2
),最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为π,函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有对称中心都在f(x)图象的对称轴上.
(1)求f(x)的表达式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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x 0 1 2 3
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那么函数f(x)一定存在零点的区间是(  )

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