Question

有四个关于三角函数的命题：p₁：?A∈R，sin2

A

2

+cos2

A

2

=

1

2

；p₂：?A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p₃：?x∈[0，π]，

1-2cos2x 2

=sinx，p₄：sinx=cosy→x+y=

π

2

其中假命题是（　　）

• A、P₁，P₄
• B、P₂，P₄
• C、P₁，P₃
• D、P₂，P₃

Answer 1

分析：判断特称命题为真只须举特例即可，判断全称命题为真，则需要严格证明，判断特称命题为假，须严格证明，而判断全称命题为假，只须举反例即可．

解答：解：∵sin2

A

2

+cos2

A

2

=1恒成立，∴命题p₁为假命题
∵当A=0，B=0时，sin（A-B）=sinA-sinB，∴命题p₂为真命题
∵

1-2cos2x 2

=

sin2x

=|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴

1-2cos2x 2

=sinx∴命题p₃为真命题
∵sin

5π

2

=cos0，而

5π

2

+0≠

π

2

，∴命题p₄为假命题

故应选A

点评：本题考查了判断全称命题和特称命题真假的方法，解题时要准确把握命题特点，恰当判断