Question

在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是（  ）

A. 等腰三角形，                             B. 等边三角形              

C. 直角三角形                               D. 等腰直角三角形

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc

∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc

∴（b+c）²-a²=3bc

b²+2bc+c²-a²=3bc

b²-bc+c²=a²

根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA

∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA

bc=2bccosA

cosA= ，∴A=60°

又由sinA=2sinBcosC，

则=2cosC，即，

化简可得，b²=c²，

即b=c，

∴△ABC是等边三角形

故答案为等边三角形．

考点：本题主要考查余弦定理的应用。

点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理．