Question

圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形．那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为（　　）

• A．

  3

  π

• B．

  3 3

  4π

• C．

  4π

  5 3

• D．

  3- 3

  4π

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出三棱柱的体积与圆柱的体积之比，由于它们的高相等，故只须求出它们的底面积之比即可．

解答：解：该点落在三棱柱内的概率属于几何概型，即求三棱柱的体积与圆柱的体积之比，由于它们的高相等，故只须求出它们的底面积之比即可．
如图，设外接圆的半径R=1，
则三角形外接圆面积为π
则S_△=

3 3

4

，
那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为=

3 3 4

π

=

3 3

4π

，
故选B．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．