Question

设AB为抛物线y²=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（　　）

• A、2
• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  5

  4

Answer 1

分析：确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的最小距离，进而可求弦AB的中点到y轴的最小距离．

解答：解：由题意，抛物线y²=x的焦点坐标为（

1

4

，0），准线方程为x=-

1

4

．
根据抛物线的定义，∵|AB|=2，∴A、B到准线的距离和最小为2（当且仅当A，B，F三点共线时取最小）
∴弦AB的中点到准线的距离最小为1
∴弦AB的中点到y轴的最小距离为1-

1

4

=

3

4

．
故选B．

点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．