分析 由题意画出图形,由图可知∴|AB|-|AC|=|BE|-|CF|=|$\overrightarrow{BD}$|-|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$,即点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支(y≠0),则顶点A的轨迹方程可求.
解答 解:如图,
设E、F分别为圆与AB、AC的两个切点,
则|BE|=|BD|,|CD|=|CF|,
又|AE|=|AF|,
∴|AB|-|AC|=|BE|-|CF|=|$\overrightarrow{BD}$|-|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$,
∴点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支(y≠0),
且a=$\sqrt{2}$,c=2,
∴b=$\sqrt{{2}^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{2}$,
∴方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1(x>\sqrt{2})$.
故答案为:$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1(x>\sqrt{2})$.
点评 本题考查双曲线的定义,考查了平面几何知识在求解圆锥曲线问题中的应用,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 1或2 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
生产能 力分组 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
生产能 力分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4个 | B. | 3个 | C. | 2个 | D. | 1个 |
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