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    求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
    证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”．
    若a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
    又∵f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
    ∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
    ∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．
    即原命题的逆否命题为真命题，
    ∴原命题为真命题．
    法二：假设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
    又∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
    ∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
    ∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），
    这与已知f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）相矛盾，
    因此假设不成立，故a+b≥0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=
    1
    6
    x3+b，直线l：y=x与y=f（x）相切，
    （1）求a的值
    （2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x1，x2求b的取值范围，并比较x1x2+1与x1+x2的大小．（3）设n≥2时，n∈N*，求证：
    ln2
    2!
    +
    ln3
    3!
    +…+
    lnn
    n!
    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）如果a=b=-3，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）如果a=6+
    1
    n
    ，b=5+
    1
    n
    ，n∈N*，n≥1，函数f（x）在x=an处取得极值．
    （i）求证：∑i-1n
    1
    (1+i)2ai
    ＜an（ii）求证：f（an）＞a（an+1）＞
    15
    e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．

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    科目：高中数学 来源：《1.1 命题及其关系》2013年同步练习（解析版） 题型：填空题

    求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．

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