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双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线方程为y=
2
x,则这个双曲线的方程为(  )
分析:将椭圆化成标准方程,可得焦点坐标为(0,±
3
2
),因此设双曲线方程为
y2
m
-
x2
3
4
-m
=1(0<m<
3
4
)
,根据渐近线方程建立关于m的等式,算出m的值即可得到该双曲线的方程.
解答:解:∵椭圆4x2+y2=1化成标准方程,得
x2
1
4
+y2=1

∴椭圆的焦点在y轴上,a2=1且b2=
1
4
,可得c=
a2-b2
=
3
2

由于双曲线的焦点与椭圆相同,设双曲线方程为
y2
m
-
x2
3
4
-m
=1(0<m<
3
4
)

∵双曲线一条渐近线方程为y=
2
x,
m
3
4
-m
=
2
,解之得m=
1
2
,可得双曲线的方程为
y2
1
2
-
x2
1
4
=1
,即2y2-4x2=1
故选:C
点评:本题给出双曲线与椭圆有相同焦点,求双曲线的标准方程.着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某双曲线的离心率为e=
5
2
,且该双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的方程是(  )
A、
x2
4
-y2=1
B、
y2
4
-x2=1
C、x2-
y2
4
=1
D、y2-
x2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
中,
c
a
=
5
2
,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线方程是(  )
A、
y2
4
-x2=1
B、
x2
4
-y2=1
C、x2-
y2
4
=1
D、y2-
x2
4
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在双曲线中,
c
a
=
5
2
,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线方程是
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在双曲线中,c=a,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的方程为(    )

A.-x2=1          B.-y2=1           C.x2-=1          D.y2-=1

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