已知函数(其中是自然对数的底数.为正数) (I)若在处取得极值.且是的一个零点.求的值,(II)若.求在区间上的最大值,(III)设函数在区间上是减函数.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）

解析:

（I）由已知,…2分.

（II）, ，…6分

由此得时，单调递减；时，单调递增

8分当，即时，当，即时， …10分

（III）

在在是减函数，在上恒成立

即在上恒成立,在上恒成立，…12分

又当且仅当时等号成立。…14分

解法二；（I） (II)同解法一

（III）

在是减函数，在上恒成立

即在上恒成立

. ……12分

不妨设

. 14分

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