【题目】在极坐标系中,点M的坐标为,曲线C的方程为
;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为
的直线l经过点M.
(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程:
(II)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.
【答案】(1)直线方程为y=﹣x+3,曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)
【解析】试题分析:(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式得到直线方程为y=﹣x+3,曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)由图像的到圆上的点到直线L的距离最大值为,再计算弦长即三角形的底边长,进而得到面积。
解析:
(1)∵在极坐标系中,点M的坐标为,
∴x=3cos=0,y=3sin
=3,
∴点M的直角坐标为(0,3),
∴直线方程为y=﹣x+3,
由,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0,
即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2
(2)圆心(1,1)到直线y=﹣x+3的距离,
∴圆上的点到直线L的距离最大值为,
而弦
∴△PAB面积的最大值为。
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【题目】已知圆锥曲线:
(
为参数)和定点
,
,
是此圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程;
(2)经过且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
,
两点,求
的值.
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【题目】如图是函数在区间
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx的图象
A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
B. 向左平移至个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】如图是函数在区间
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx的图象
A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
B. 向左平移至个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】读下列各题所给的程序,依据程序画出程序框图,并说明其功能:
(1)INPUT “x=”;x
IF x>1 OR x<-1 THEN
y=1
ELSE y=0
END IF
PRINE y
END
(2)INPUT “输入三个正数a,b,c=”;a,b,c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINT “三角形的面积S=”S
ELSE
PRINT “构不成三角形”
END IF
END
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【题目】如图,在直角坐标系中,椭圆
:
的上焦点为
,椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线
的方程.
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【题目】2017年“双11”前夕,某市场机构随机对中国公民进行问卷调查,用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后,从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本,将他(她)们按照购物预计支出(单位:千元)分成8组: [0, 2),[2, 4),[4, 6),…,[14, 16],并绘制成如图所示的频率分布直方图,其中,样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.
(Ⅰ) (i)求a的值,并估算这100人购物预计支出的平均值;
(ii)以样本估计总体,在有购物意愿的人群中,若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元,求x的最大值.
(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t,问卷调查得到下列信息:
①参与问卷调查的男女人数之比为2:3;
②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3,女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4;
③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”,但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.
根据以上数据信息,求t所有可能取值组成的集合M.
附: ,其中
.
独立检验临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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