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    已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x2sinθ-y2cosθ=1可能表示下列曲线中的_________.(填上所有可能情况)

    ①焦点在x轴上的椭圆;②焦点在y轴上的椭圆;③焦点在x轴上的双曲线;④焦点在y轴上的双曲线.

    解析:由sinθ-cosθ=,得

    .

    ∴.

    又∵θ为三角形的内角,∴0＜θ＜π.

    ∴.

    而,∴.

    ∴.∴sinθ＞0,cosθ＞0,且sinθ≠cosθ.

    ∴方程x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.

    答案:③

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