Question

【题目】高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：

女性消费情况：

消费金额	（0,200）	[200,400）	[400,600)	[600,800)	[800,1000)
人数	5	10	15

男性消费情况：

消费金额	（0,200）	[200,400）	[400,600)	[600,800)	[800,1000)
人数	2	3	10		2

（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

	女性	男性	总计
网购达人
非网购达人
总计

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（，其中）

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】分析：(1)由题意结合分层抽样的概念可得，，利用列举法可得从5名任意选2名，总的基本事件有10个.事件“选出的两名购物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6个.则.

(2)由题意绘制列联表，计算观测值可得，则在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.

详解：(1)按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名.

，，

抽取的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为，，；两位男性设为，.

从5名任意选2名，总的基本事件有，，， ，，，，，，共10个.

设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件”.

则事件包含的基本事件有，，，，，共6个.

.

(2)列联表如下表：

	女性	男性	总计
网购达人	50	5	55
非网购达人	30	15	45
总计	80	20	100

则

且.

所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.