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如图,已知直平行六面体中,

    (1)求证:

(2)求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一:

(1)在直平行六面体-中,

        

         又

                              4分

         又           6分

     (2)如图,连

         易证

         ,又中点,

         

                8分

           取中点,连,则

           作由三垂线定理知:,则

二面角的平面角            10分

           在中,易求得

           中,

           则二面角的大小为              12分

   解法二:

(1)以为坐标原点,射线轴,建立如图所示坐标为

     依题设,

    

          

     又

                     6分

 (2)由

                8分

      由(1)知平面的一个法向量为=

      取

     

      

           10分

       

  二面角的大小为

 

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