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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.

    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，

    ①求线段AB的长；

    ②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

    （1）y2=4x（2）;不存在


    解析:

    （1）设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，

    所以|x+1|=.化简得：.

    （2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.

    由消y得3x2－10x+3=0，

    解得x1=，x2=3.　所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），

    |AB|=|x1-x2|=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

    ①

    ②
     

    由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，

    解得y=－.但y=－不符合①，

    所以由①，②组成的方程组无解.

    因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）设过点P，且斜率为-
    		3
    的直线与曲线M相交于A，B两点．
    （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
    （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P且斜率为-
    		3
    的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
    （3）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A1，B1．
    ①求梯形AA1B1B的面积；
    ②若点C是线段A1B1上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为-
    		3
    的直线与曲线M相交于A、B两点．问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（1）（解析版） 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A，B两点．
    （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
    （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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