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    某同学在研究函数f（x）=
    		x2+1
    +
    		x2-6x+10
    的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=
    		(x-0)2+(0-1)2
    +
    		(x-3)2+[0-(-1)]2
    ，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是
    ②③
    ②③
    ．（填上所有正确结论的序号）
    ①f（x）的图象是中心对称图形； 
    ②f（x）的图象是轴对称图形；
    ③函数f（x）的值域为[
    		13
    ，+∞）；
    ④方程f[f（x）]=1+
    		10
    有两个解．
    分析：①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．
    解答：解：①因为f（-x）=
    		x2+1
    +
    		x2+6x+10
    ≠-f(x)    ，所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，所以错误．
    ②因为f(
    3
    2
    -x)=
    		(
    3
    2
    -x)    2    +1
    +
    		(
    3
    2
    -x-3)    2    +1
    =
    		(x-
    3
    2
    )    2    +1
    +
    		(x+
    3
    2
    )    2    +1
    ，
    f(
    3
    2
    +x)=
    		(
    3
    2
    +x)    2    +1
    +
    		(
    3
    2
    +x-3)    2    +1
    =
    		(x-
    3
    2
    )    2    +1
    +
    		(x+
    3
    2
    )    2    +1
    ，所以f(
    3
    2
    +x)=f(
    3
    2
    -x)    ，即函数关于x=
    3
    2
    对称，所以②正确．
    ③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|=
    		32+(-1-1)2
    =
    		9+4
    =
    		13
    ，所以f（x）≥
    		13
    ，即函数f（x）的值域为[
    		13
    ，+∞），正确．
    ④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+
    		10
    ，等价为f（t）=1+
    		10
    ，即
    		t2+1
    +
    		(t-3)2+1
    =1+
    		10
    ，所以t=0，或t=3．
    因为函数f（x）≥
    		13
    ，所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，所以④错误．
    故答案为：②③
    点评：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的分析能力．
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    某同学在研究函数f（x）=
    x1+|x|
    （x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    ①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数 f （x）=
    x1+|x|
    （x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
    ④方程f（x）-x=0有三个实数根．
    其中正确结论的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，给出了下面几个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
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    上述结论中所有正确的结论是（　　）

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    某同学在研究函数f(x)=
    2x|x|+1
    (x∈R)    时，分别得出如下几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
    其中正确的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=
    x1+|x|
     (x∈R)    时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
    ②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
    ③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
    ①②
    ①②
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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